Persamaan dan Fungsi Kuadrat

January 12, 2018 | Author: Anonymous | Category: Matematika, Matematika Dasar, Equations
Share Embed Donate


Short Description

Download Persamaan dan Fungsi Kuadrat...

Description

-1-

PERSAMAAN KUADRAT

1. PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax  bx  c  0 , dimana a  0 dan a,b,c  R . Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat. Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Secara geometri, menentukan 2

penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik-titik potong kurva

y  ax 2  bx  c

dengan sumbu X. Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu : 1. memfaktorkan 2. melengkapkan kuadrat sempurna 3. rumus kuadrat (rumus abc)

1.1 Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0. Langkah pertama untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadrat

ax 2  bx  c  0 dengan pemfaktoran yaitu dengan menentukan faktor dari perkalian ac yang jumlahnya adalah b, misalnya faktornya p dan q. Sehingga perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisiennya besarnya p dan q. Perhatikan pola di bawah ini : Perkalian dalam (…x + …)(…x + …) = 0

Perkalian luar Contoh 1: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x  2 x  8  0 2

Jawab

: x  2x  8  0 2

 (x - ….)(x + ….) = 0 x1  .... x2  ....

Jadi HP:{….,…..}

Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari 6 x  x  5  0 2

Jawab

: 6x  x  5  0 2

 (…...-……)(……+……) = 0 x1  .... x2  ....

LATIHAN SOAL Tentukan HPnya dengan menggunakan cara pemfaktoran ! 1. 2. 3. 4. 5.

x 2  x  12  0 x 2  7 x  12  0 x 2  8 x  16  0 x2  9  0  x 2  81  0

Persamaan Kuadrat

-2-

2 x 2  10  0 x2  a  0 x 2  3x  0 3 x 2  12 x  0 ax 2  bx  0 2x2  x  6  0 5x2  8x  4  0 6 x 2  11x  3  0  8 x 2  18 x  5  0 12 x 2  20 x  3  0

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

1.2

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Yaitu dengan mengubah persamaan ax  bx  c  0 menjadi bentuk 2

penyelesaiannya

x  p 2  q

x   p  q . Pertama, usahakan menjadi bentuk x 2 

sehingga

b c x   . Kemudian a a

menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan (

b 2 ) . 2a

Contoh 3: Tentukan HP dari x  2 x  8  0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna 2

Jawab

: x  2x  8  0 2



….

= …..

………………………….

Jadi HP : {……,…….}

Contoh 4: Tentukan HP dari 6 x  x  5  0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna 2

Jawab

: 6x  x  5  0 2



….

= ….

:6

………………………………..

Jadi HP:{

….

}

LATIHAN SOAL

Persamaan Kuadrat

-3-

Tentukan HPnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna, dari :

x 2  x  12  0 x 2  7 x  12  0 x 2  8 x  16  0 x2  9  0  x 2  81  0 2 x 2  10  0 x2  a  0 x 2  3x  0 3 x 2  12 x  0 ax 2  bx  0

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

1.3

11. 2 x  x  6  0 2

12. 5 x  8 x  4  0 2

13. 6 x  11x  3  0 2

14.  8 x  18 x  5  0 2

15. 12 x  20 x  3  0 2

Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)

ax 2  bx  c  0

Sehingga :

x1.2 

…. =…  :a …. =…  …. + …. = …. + ….  2  ....  ....  ....  …+… =…  x=… 

 b  b2  4ac 2a

dimana b  4ac disebut dengan diskriminan (D) 2

Jadi D = b  4ac Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc. 2

Contoh 5: Tentukan HP dari x  2 x  8  0 dengan menggunakan rumus kuadrat 2

Jawab

:a=…

x1.2 

, b = ….

, c = ….

 b  b2  4ac = … 2a =…

x1  .... x2  .... Jadi HP:{

….

}

Contoh 6: Tentukan HP dari 5  9 x  2 x  0 dengan menggunakan rumus kuadrat 2

Persamaan Kuadrat

-4-

Jawab

:a=…

x1.2 

, b= ….

, c = ….

 b  b  4ac = … 2a 2

Jadi HP:{

….

}

LATIHAN SOAL Tentukan HPnya dengan menggunakan rumus kuadrat (abc) dari : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

x 2  x  12  0 x 2  7 x  12  0 x 2  8 x  16  0 x2  9  0  x 2  81  0 2 x 2  10  0  5 x 2  40  0 x 2  3x  0 3 x 2  12 x  0  6 x 2  60 x  0

11. 2 x  x  6  0 2

12. 5 x  8 x  4  0 2

13. 6 x  11x  3  0 2

14. 5  18 x  8 x  0 2

15.  20 x  3  12 x  0 2

2. JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis akar persamaan kuadrat : - Jika D < 0 maka akar-akarnya imajiner/ireal/tidak nyata - Jika D = 0 maka akar-akarnya real dan sama (akar kembar) - Jika D > 0 maka akar-akarnya real dan berlainan Jika D > 0 dan Jika D > 0 dan

D merupakan bentuk akar, maka akar-akarnya irasional dan berlainan D bukan bentuk akar, maka akar-akarnya rasional dan berlainan

Harga a pada ax  bx  c  0 menentukan kurva parabola menghadap ke atas atau ke bawah. - Jika a < 0 maka parabola menghadap ke bawah - Jika a > 0 maka parabola menghadap ke atas 2

Definit negatif dan definit positif - Jika a < 0 dan D < 0 maka berapapun nilai x selalu menghasilkan nilai ax  bx  c yang negatif (definit negatif) 2

- Jika a > 0 dan D < 0 maka berapapun nilai x selalu menghasilkan ax  bx  c yang positif (definit positif) 2

Perhatikan gambar berikut : Definit positif

Persamaan Kuadrat

-5-

a >0 D 0 D=0

a >0 D >0

Sb X a0

a
View more...

Comments

Copyright � 2017 NANOPDF Inc.
SUPPORT NANOPDF